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高数人生【金沙网站手机版】 高等数学里的人生哲理
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金沙网站手机版 1高数人生 高等数学里的人生哲理每个人的人生都像一条曲线,时间是横坐标,个人价值是纵坐标。一个人一生的成就就是曲线的积分。有的人出生在优越的家庭,于是曲线的起点比其他人高。但起点高的低的曲线毕竟是少数,多数人的起点差不多;而决定积分值的更多是曲线的斜率。小的时候曲线斜率多是由一些外部因素决定,父母、家庭、幼儿园老师,也有少数小孩有些特别的遭遇,一个好的开头对曲线的走向影响重大,但这一段曲线我们自己无法控制,参变量只含外部环境和我们的基因、本性。上学之后曲线的高低开始拉开,小学、中学、大学,有了成绩拔尖的学生,也有了成绩不好的学生;有早早进入社会的,也有读到博士博士后的;不管怎样,曲线都在改变,大多数人总的趋势是在增加,有快有慢。努力投入上进的时候增加得快;堕落消沉玩游戏的时候增加得慢。曲线族继续蜿蜒着各自的方向,不尽相同,时而消沉时而斗志昂扬。长大了的我们开始有意识的让自己的曲线走得更快,走到更高的位置,我们学习如何学习,我们参加各种培训,学习各种技能,考证考博出国,我们乐此不疲。也有人想走捷径,费尽心思,让曲线跳跃,殊不知跳跃之后的不过是条虚线,虚线下即使有更多的财富也不代表他的价值和成就。也有人为了到达更高的高度,暂时放弃了一些东西,函数值跳到一个更低的位置,却以更大的斜率倔强地昂立着。有的人开头很好,却在函数到达极值的时候错误的把函数改成了减函数,执迷不悟从而万劫不复。也有人初始值很小,用了很长时间,才与一条又一条曲线相交,超越他们。不同的专业行业在不同的时空中若有若无的展开着另一个维度,既有相信每一个维度都有最大值的人,也有不停在找那个更容易增值的方向的人。坚守在自己维度可能成为那一维度的最大值,而寻找其他维度的人也可能创造新的维度,引领世界的方向。成熟了的我们懂得把握函数的每一个变量,努力,机遇,沟通,合作,专业,效率

如何最小化一个任意函数?

仔细观察上述的成本函数,其形式为Y=X²。在笛卡尔坐标系中,这是一个抛物线方程,用图形表示如下:

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为了最小化上面的函数,需要找到一个x,函数在该点能产生小值Y,即图中的红点。由于这是一个二维图像,因此很容易找到其最小值,但是在维度比较大的情况下,情况会更加复杂。对于种情况,需要设计一种算法来定位最小值,该算法称为梯度下降算法(Gradient Descent)。

梯度下降是优化模型的方法中最流行的算法之一,也是迄今为止优化神经网络的最常用方法。它本质上是一种迭代优化算法,用于查找函数的最小值。

金沙网站手机版,梯度下降算法是一个迭代过程,它将获得函数的最小值。下面的公式将整个梯度下降算法汇总在一行中。

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两个预测之间的差异即为错误。

但是这个公式是如何得出的呢?实际上很简单,只需要具备一些高中的数学知识即可理解。本文将尝试讲解这个公式,并以线性回归模型为例,构建此类公式。

表示

假设你是沿着下面的图表走,目前位于曲线'绿'点处,而目标是到达最小值,即点位置,但你是无法看到该最低点。

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可能采取的行动:

  • 可能向上或向下;
  • 如果决定走哪条路,可能会采取更大的步伐或小的步伐来到达目的地;

从本质上讲,你应该知道两件事来达到最小值,即走哪条和走多远。

梯度下降算法通过使用导数帮助我们有效地做出这些决策。导数是来源于积分,用于计算曲线特定点处的斜率。通过在该点处绘制图形的切线来描述斜率。因此,如果能够计算出这条切线,可能就能够计算达到最小值的所需方向。

这涉及成本函数或损失函数的概念(cost function or loss function)。

摘要: 本文讲解了梯度下降的基本概念,并以线性回归为例详细讲解梯度下降算法,主要以图的形式讲解,清晰简单明了。

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成本函数基本上能告诉我们模型在给定m和b的值时,其预测能“有多好”。

敏捷在软件开发过程中是一个非常著名的术语,它背后的基本思想很简单:快速构建一些东西,然后得到一些反馈,根据反馈做出改变,重复此过程。目标是让产品更贴合用,让用户做出反馈,以获得设计开发出的产品与优秀的产品二者之间误差最小,梯度下降算法背后的原理和这基本一样。

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